Задача №18619

Решите уравнение

$$(|5x+4|+2)(|3x-5|-1)=0.$$

Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите произведение всех корней.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Первый множитель обратить в нуль нельзя: модуль неотрицателен, поэтому

$$|5x+4|+2\ge 2>0.$$

Значит, корни даёт только второй множитель:

$$|3x-5|-1=0⟺|3x-5|=1.$$

Раскрываем модуль:

$$3x-5=1\Rightarrow x=2,3x-5=-1\Rightarrow x=\frac{4}{3}.$$

Корней два: $x=2$ и $x=\frac{4}{3}\text{.}$ По условию в ответ записываем их произведение:

$$2\cdot \frac{4}{3}=\frac{8}{3}.$$

Ответ: $\frac{8}{3}\text{.}$