В геометрической прогрессии первый член равен (1)/(2), а третий член равен (9)/(2). Найдите второй член прогрессии. Если ответов несколько, то напишите наибольшее значение второго члена прогрессии.
**Решение.** Пусть знаменатель прогрессии равен q. По условию b_1 = (1)/(2), b_3 = b_1 q^2 = (9)/(2). Отсюда q^2 = (b_3)/(b_1) = (9/2)/(1/2) = 9, q = +- 3. Второй член — среднее геометрическое первого и третьего, поэтому b_2^2 = b_1 b_3 = (1)/(2)*(9)/(2) = (9)/(4) и b_2 = +-sqrt((9)/(4)) = +-(3)/(2). Оба значения соответствуют действительным прогрессиям: при q=3 получаем b_2=(3)/(2), при q=-3 получаем b_2=-(3)/(2). По условию в ответ записываем наибольшее. **Ответ:** (3)/(2).
\(\tfrac{3}{2}\)