Задача №18617

Известно, что

$$h(x)=\frac{{\left(x^2\right)}^{3/4}\cdot x^4}{\sqrt{x^3}}.$$

Найдите $h(2)\text{.}$ Ответ запишите в виде целого числа.

Приводим все множители к степеням $x\text{.}$

Степень степени и корень:

$${\left(x^2\right)}^{3/4}=x^{2\cdot \frac{3}{4}}=x^{3/2},\sqrt{x^3}=x^{3/2}.$$

Числитель — по свойству $x^a\cdot x^b=x^{a+b}\text{:}$

$$x^{3/2}\cdot x^4=x^{3/2+4}=x^{11/2}.$$

Делим на знаменатель по свойству $x^a:x^b=x^{a-b}\text{:}$

$$h(x)=\frac{x^{11/2}}{x^{3/2}}=x^{11/2-\frac{3}{2}}=x^{8/2}=x^4.$$

Подставляем $x=2\text{:}$

$$h(2)=2^4=16.$$

Ответ: $16\text{.}$