Решите уравнение (1)/(2^(3-7x))=4^(x^2). В ответ запишите наибольший корень.
Приведём обе части к основанию 2. Левую часть перепишем через отрицательный показатель: (1)/(2^(3-7x))=2^(-(3-7x))=2^(7x-3). Правую часть: 4=2^(2), поэтому 4^(x^2)=2^(2x^2). Получаем 2^(7x-3)=2^(2x^2). Основания равны и положительны, показательная функция монотонна, значит равны показатели: 7x-3=2x^(2). Приводим к стандартному виду: 2x^(2)-7x+3=0, D=49-24=25. Корни: x=(7+- 5)/(4)=>x=3 или x=(1)/(2). Оба корня подходят. Наибольший корень: x=3. **Ответ:** 3.
\(3\)