В треугольнике ABC известно, что cos^2 A = (1)/(2), sin B = (1)/(2). Найдите наименьшее значение, которое может принимать градусная мера C.
**Решение.** Из условия cos^2 A = (1)/(2) получаем cos A = +-(sqrt(2))/(2). На промежутке (0^;180^) этому отвечают два значения: A = 45^ или A = 135^. Из sin B = (1)/(2) на том же промежутке: B = 30^ или B = 150^. Углы треугольника связаны равенством A + B + C = 180^, причём каждый угол положителен, поэтому C = 180^ - A - B > 0. Перебираем сочетания: | A | B | C | Подходит | |---|---|---|---| | 45^ | 30^ | 105^ | да | | 45^ | 150^ | -15^ | нет | | 135^ | 30^ | 15^ | да | | 135^ | 150^ | -105^ | нет | Допустимы два значения: C = 105^ и C = 15^. Наименьшее из них — 15^. **Ответ:** 15^.
\(15^\circ\)