Задача №18610

Решите уравнение

$$|x^2-7x+10|+|x^2-3x-10|=0.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наибольший корень.

Сумма двух модулей неотрицательна, поэтому она равна нулю тогда и только тогда, когда оба слагаемых равны нулю одновременно:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2-7x+10=0,\\ x^2-3x-10=0.\end{array}$$

Первое уравнение: $(x-2)(x-5)=0\text{,}$ корни $x=2$ и $x=5\text{.}$

Второе уравнение: $(x-5)(x+2)=0\text{,}$ корни $x=5$ и $x=-2\text{.}$

Общим для обоих уравнений является только $x=5\text{,}$ значит уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 5.