Решите уравнение sqrt(5x-6)=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший корень.
**Область допустимых значений.** Правая часть равна арифметическому квадратному корню, поэтому x>= 0; подкоренное выражение 5x-6>= 0, то есть x>= (6)/(5). Итог: x>= (6)/(5). **Возведение в квадрат.** При x>= 0 обе части неотрицательны, возводим в квадрат: 5x-6=x^2 ^2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0. Отсюда x=2 или x=3. **Проверка.** Оба значения удовлетворяют условию x>= (6)/(5): sqrt(5* 2-6)=sqrt(4)=2 и sqrt(5* 3-6)=sqrt(9)=3 — верно. Уравнение имеет два корня. **Ответ.** Наименьший корень равен 2.
\(2\)