Найдите наибольшее значение выражения sqrt(10)sin 2x+sqrt(6)cos 2x.
**Метод.** Выражение вида a+b сворачивается в одну синусоиду: a+b=Rsin(alpha+), R=sqrt(a^2+b^2). Поэтому выражение пробегает весь отрезок [-R,R], и его наибольшее значение равно R . **Вычисление.** Здесь a=sqrt(10) , b=sqrt(6) (частота 2x на амплитуду не влияет), поэтому R=sqrt((10)^2+(6)^2)=sqrt(10+6)=sqrt(16)=4. Значение R=4 действительно достигается при sin(2x+)=1 . **Ответ:** 4 .
\(4\)