В геометрической прогрессии второй член равен 6, а четвёртый член равен 54. Найдите третий член прогрессии. Если ответов несколько, то напишите наименьшее значение третьего члена прогрессии.
**Решение.** Обозначим первый член прогрессии b_1, знаменатель q. По условию b_2 = b_1 q = 6, b_4 = b_1 q^3 = 54. Разделив второе равенство на первое, получаем q^2 = (b_4)/(b_2) = (54)/(6) = 9, q = +- 3. Третий член — это среднее геометрическое соседних, поэтому b_3^2 = b_2 b_4 = 6* 54 = 324 и b_3 = +-sqrt(324) = +- 18. Оба значения отвечают действительным прогрессиям: при q=3 получаем b_3=18, при q=-3 получаем b_3=-18. По условию в ответ записываем наименьшее. **Ответ:** -18.
\(-18\)