Задача №18602

Известно, что

$$g(x)=\frac{x^3\cdot \sqrt[5]{x^4}}{{\left(x^3\right)}^{3/5}}.$$

Найдите $g(3)\text{.}$ Ответ запишите в виде целого числа.

Приводим все множители к степеням $x\text{.}$

Корень заменяем дробной степенью:

$$\sqrt[5]{x^4}=x^{4/5},{\left(x^3\right)}^{3/5}=x^{9/5}.$$

Числитель — по свойству $x^a\cdot x^b=x^{a+b}\text{:}$

$$x^3\cdot x^{4/5}=x^{3+\frac{4}{5}}=x^{19/5}.$$

Делим на знаменатель по свойству $x^a:x^b=x^{a-b}\text{:}$

$$g(x)=\frac{x^{19/5}}{x^{9/5}}=x^{19/5-\frac{9}{5}}=x^{10/5}=x^2.$$

Подставляем $x=3\text{:}$

$$g(3)=3^2=9.$$

Ответ: $9\text{.}$