Решите уравнение 3^(x^2)-3x=9^(2x-5). В ответ запишите наибольший корень.
Приведём обе части к одному основанию 3. Так как 9=3^(2), то 9^(2x-5)=3^(2(2x-5))=3^(4x-10). Уравнение принимает вид 3^(x^2)-3x=3^(4x-10). Основания равны и положительны, а показательная функция строго монотонна, поэтому равны показатели: x^(2)-3x=4x-10. Переносим всё в одну часть: x^(2)-7x+10=0, (x-2)(x-5)=0. Отсюда x=2 или x=5. Оба корня подходят (посторонних нет, так как основания положительны). Наибольший корень: x=5. **Ответ:** 5.
\(5\)