Задача №18598

Найдите сумму всех корней уравнения

$$5x^2-10x=2x^2+14x+99.$$

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

$$5x^2-10x-2x^2-14x-99=0.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$3x^2-24x-99=0.$$

Разделим обе части на $3\text{:}$

$$x^2-8x-33=0.$$

По теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна $-\frac{b}{a}=8\text{.}$

Проверка. Дискриминант $D=(-8{)}^2-4\cdot (-33)=64+132=196=14^2\text{,}$ корни $x_1=\frac{8+14}{2}=11$ и $x_2=\frac{8-14}{2}=-3\text{;}$ их сумма $11+(-3)=8\text{.}$

Ответ: $8\text{.}$