Найдите наименьшее значение выражения sqrt(6)sin 3x+sqrt(3)cos 3x.
Выражение вида asin t+bcos t сворачивается в одну синусоиду с амплитудой sqrt(a^2+b^2): для любого t верно asin t+bcos t=sqrt(a^2+b^2)sin(t+), где — вспомогательный угол. Значения такого выражения заполняют весь отрезок [-sqrt(a^2+b^2), sqrt(a^2+b^2)]. Здесь t=3x, a=sqrt(6), b=sqrt(3), поэтому амплитуда равна sqrt(a^2+b^2)=sqrt(6+3)=sqrt(9)=3. Значит выражение принимает все значения из отрезка [-3, 3], и его наименьшее значение равно -3 (оно достигается, когда sin(3x+)=-1). **Ответ:** -3.
\(-3\)