Решите уравнение (|3x-2|-7)(|4x-1|+1)=0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите произведение всех корней.
Произведение двух множителей равно нулю, когда нулю равен хотя бы один из них. Рассмотрим второй множитель. Модуль неотрицателен, поэтому |4x-1|+1>= 1>0 при любом x. Значит, второй множитель в ноль не обращается, и уравнение равносильно обращению в ноль первого множителя: |3x-2|-7=0 |3x-2|=7. Раскрываем модуль: 3x-2=7 => x=3, 3x-2=-7 => x=-(5)/(3). Корней два, поэтому по условию в ответ идёт их произведение: 3*(-(5)/(3))=-5. **Ответ:** -5.
\(-5\)