В геометрической прогрессии третий член равен 4, а пятый член равен 64. Найдите четвёртый член прогрессии. Если ответов несколько, то напишите наименьшее значение четвёртого члена прогрессии.
Обозначим первый член прогрессии b_1, а знаменатель q. Тогда b_3=b_1 q^2, b_5=b_1 q^4. Разделим пятый член на третий: (b_5)/(b_3)=q^2=(64)/(4)=16. Отсюда q=+- 4 (знаменатель геометрической прогрессии может быть отрицательным). Четвёртый член b_4=b_3* q=4*(+- 4)=+- 16. Можно получить его и сразу из свойства прогрессии b_4^2=b_3* b_5=4* 64=256, откуда b_4=+- 16. По условию нужно наименьшее значение, поэтому берём b_4=-16. **Ответ:** -16.
\(-16\)