Задача №18587

Известно, что

$$f(x)=\frac{\sqrt[3]{x}\cdot x^5}{{\left(x^2\right)}^{5/3}}.$$

Найдите $f(2)\text{.}$ Ответ запишите в виде целого числа.

Упростим выражение, переведя все множители в степени с одинаковым основанием $x$ (считаем $x>0$).

В числителе $\sqrt[3]{x}=x^{1/3}\text{,}$ поэтому

$$\sqrt[3]{x}\cdot x^5=x^{1/3}\cdot x^5=x^{1/3+5}=x^{16/3}.$$

В знаменателе по правилу степени степени

$${\left(x^2\right)}^{5/3}=x^{2\cdot 5/3}=x^{10/3}.$$

Тогда

$$f(x)=\frac{x^{16/3}}{x^{10/3}}=x^{16/3-10/3}=x^2.$$

Остаётся подставить $x=2\text{:}$

$$f(2)=2^2=4.$$

Ответ: $4\text{.}$