В треугольнике ABC известны углы C=34^, B=56^. Найдите угол между высотами BB_1 и CC_1 треугольника ABC.
Сначала найдём третий угол треугольника. По теореме о сумме углов A=180^- B- C=180^-56^-34^=90^. Значит, треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине A, то есть AB AC. Высота BB_1 проведена из вершины B и перпендикулярна стороне AC. Но сторона AB уже перпендикулярна AC (так как A=90^). Поэтому перпендикуляр из B на прямую AC — это сама сторона BA, а его основание B_1 совпадает с A. Аналогично высота CC_1 перпендикулярна AB, а значит совпадает со стороной CA, и C_1=A. Таким образом, обе высоты лежат на катетах AB и AC, а угол между ними равен углу A: (BB_1,CC_1)= A=90^. **Ответ:** 90^. _Замечание._ В общем случае угол между высотами BB_1 и CC_1 равен A (или дополняющему его до 180^), поскольку высоты перпендикулярны сторонам AC и AB; здесь A=90^, поэтому ответ 90^.
Угол между высотами \(BB_1\) и \(CC_1\) равен \(90^\circ\).