Найдите сумму всех корней уравнения 2x^2-18x=36x+116.
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения 2x^2-18x=36x+116: 2x^2-18x-36x-116=0 2x^2-54x-116=0. Разделим обе части на 2: x^2-27x-58=0. Дискриминант положителен: D=27^2+4*58=729+232=961=31^2>0, значит уравнение имеет два различных корня. По теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при x с обратным знаком, то есть 27. Для контроля найдём сами корни: x=(27+-31)/(2), откуда x_1=29 и x_2=-2. Их сумма 29+(-2)=27. **Ответ:** 27.
Сумма всех корней равна \(27\).