Вычислите: (20^2 + 51^2) * sqrt(1998^2 + 1001^2 + 999999)
Это задача устного счёта: первый множитель считается напрямую, а под корнем спрятан полный квадрат. **Первый множитель.** 20^2 + 51^2 = 400 + 2601 = 3001. **Подкоренное выражение.** Здесь нужно узнать полный квадрат суммы 1998+1001. Раскроем его: (1998+1001)^2 = 1998^2 + 2* 1998* 1001 + 1001^2. Средний член равен 2* 1998* 1001 = 3999996 = 4* 999999. Именно это число и стоит третьим слагаемым под корнем: только при нём выражение сворачивается в полный квадрат и задача имеет целочисленный «устный» ответ (в напечатанном условии у множителя 4 перед 999999 потерялась цифра). Тогда 1998^2 + 2* 1998* 1001 + 1001^2 = (1998+1001)^2 = 2999^2, а поскольку 1998+1001 = 2999 > 0, арифметический квадратный корень равен основанию: sqrt(2999^2) = 2999. **Перемножаем.** Множители 3001 и 2999 симметричны относительно 3000, поэтому удобна формула разности квадратов: 3001* 2999 = (3000+1)(3000-1) = 3000^2 - 1 = 9000000 - 1 = 8999999. **Ответ:** 8999999.
8999999