Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
Александр Ларин (тренировочный вариант 126)
Найдите значение выражения: (301+121−151)−1⋅(14−65+5).
Выражение состоит из двух множителей: числового в скобках со степенью −1 и суммы с квадратными корнями. Разберём каждый отдельно.
Первый множитель. Сложим дроби, приведя к общему знаменателю 60:
301+121−151=602+605−604=602+5−4=603=201.Степень −1 означает обратное число, поэтому
(201)−1=20.Второй множитель. Упростим 14−65. Заметим, что подкоренное выражение — полный квадрат. Ищем его в виде (a−b)2=a2+b2−2ab, где одно слагаемое даёт 5. Возьмём a=3,b=5:
(3−5)2=9−2⋅3⋅5+5=14−65.Значит,
14−65=(3−5)2=3−5.Модуль здесь обязателен: арифметический корень неотрицателен. Раскроем его правильно, сравнив 3 и 5. Так как 5<9=3, разность положительна, 3−5>0, поэтому
3−5=3−5.Тогда второй множитель равен
14−65+5=(3−5)+5=3.Итог. Перемножим найденные значения:
20⋅3=60.Ответ: 60.