Найдите значение выражения: ((1)/(30)+(1)/(12)-(1)/(15))^(-1)*(sqrt(14-65)+sqrt(5)).
Выражение состоит из двух множителей: числового в скобках со степенью -1 и суммы с квадратными корнями. Разберём каждый отдельно. **Первый множитель.** Сложим дроби, приведя к общему знаменателю 60: (1)/(30)+(1)/(12)-(1)/(15)=(2)/(60)+(5)/(60)-(4)/(60)=(2+5-4)/(60)=(3)/(60)=(1)/(20). Степень -1 означает обратное число, поэтому ((1)/(20))^(-1)=20. **Второй множитель.** Упростим sqrt(14-65). Заметим, что подкоренное выражение — полный квадрат. Ищем его в виде (a-b)^2=a^2+b^2-2ab, где одно слагаемое даёт sqrt(5). Возьмём a=3,b=sqrt(5): (3-sqrt(5))^2=9-2* 3*sqrt(5)+5=14-6sqrt(5). Значит, sqrt(14-65)=sqrt((3-5)^2)=|3-sqrt(5)|. Модуль здесь обязателен: арифметический корень неотрицателен. Раскроем его правильно, сравнив 3 и sqrt(5). Так как sqrt(5)<sqrt(9)=3, разность положительна, 3-sqrt(5)>0, поэтому |3-sqrt(5)|=3-sqrt(5). Тогда второй множитель равен sqrt(14-65)+sqrt(5)=(3-sqrt(5))+sqrt(5)=3. **Итог.** Перемножим найденные значения: 20* 3=60. **Ответ:** 60.
\(60\)