Согласно расписанию, автобус курсирует по маршруту из пункта A в пункт B и обратно с постоянной скоростью и без остановок. На пути из A в B он был вынужден на некоторое время остановиться, поэтому на обратном пути увеличил скорость на 25%. Приехав в A с 10-минутным отклонением от расписания, он уменьшил свою последнюю скорость на 24% и прибыл в B вовремя. Какова была продолжительность вынужденной остановки?

Обозначим через v постоянную «расписанную» скорость автобуса, а через S длину перегона между пунктами A и B. По расписанию автобус идёт без остановок с одной и той же скоростью, поэтому каждый перегон (как A B, так и B A) по расписанию занимает одно и то же время T=(S)/(v) (в минутах). Будем отсчитывать фактическое время от расписанного момента отправления из A и следить за тем, на сколько автобус отклоняется от расписания. Поскольку по расписанию стоянок нет, к концу k-го перегона расписанием отведено время kT. **Перегон 1 (A B).** Скорость осталась расписанной v, но в пути добавилась вынужденная стоянка длительности t минут. Поэтому фактическое время до прибытия в B равно (T)+t, и к концу первого перегона автобус опаздывает ровно на t минут (расписание давало T). **Перегон 2 (B A).** Чтобы наверстать потерянное на стоянке время, автобус увеличил скорость на 25%, то есть до v_2=(1+(25)/(100))v=54v. Время этого перегона равно (S)/(v_2)=(S)/(54 v)=45T, что на T-45T=15T меньше расписанного. Значит, за второй перегон автобус «отыгрывает» 15T минут. Фактическое время в момент прибытия в A равно (T+t)+45T=95T+t, а отклонение от расписания (расписание давало 2T) составляет (95T+t)-2T=t-15T . **Перегон 3 (A B).** Свою последнюю скорость v_2=54 v автобус уменьшил на 24%, то есть до v_3=(1-(24)/(100))v_2=(19)/(25)*54v=(19)/(20)v . Так как v_3=(19)/(20)v<v, на этом перегоне автобус идёт медленнее расписанной скорости, и его время в пути равно (S)/(v_3)=(S)/((19)/(20)v)=(20)/(19)T, что на (20)/(19)T-T=(1)/(19)T больше расписанного. То есть за третий перегон автобус, наоборот, теряет 119T минут относительно расписания. **Условия задачи в уравнениях.** На третьем перегоне автобус идёт медленнее расписания и тем не менее прибывает в B точно вовремя. Это возможно лишь в одном случае: к моменту прибытия в A (конец второго перегона) автобус шёл с опережением, и это опережение как раз компенсируется проигрышем на третьем перегоне. Слова «прибыл в A с 10-минутным отклонением от расписания» при этом означают опережение расписания на 10 минут (заметим, что увеличение скорости на четверть с лихвой перекрывает потери от стоянки — поэтому к A автобус приходит раньше). Тем самым 15T-t_(опережение в A)=10 . Далее, к концу третьего перегона расписание восстановлено: накопленное опережение 10 минут полностью «съедается» проигрышем 119T на третьем перегоне: (1)/(19)T=10 . **Решение системы.** Из второго уравнения сразу T=190 (мин). Подставляя в первое, 15* 190-t=10 38-t=10 t=28 . **Проверка.** Возьмём для удобства v=1, тогда S=T=190. Тогда конец 1-го перегона: 190+28=218 (расписание 190, опоздание 28), конец 2-го перегона: 218+45*190=218+152=370 (расписание 380, опережение 10), конец 3-го перегона: 370+(20)/(19)*190=370+200=570 (расписание 570, ровно вовремя). Все три условия выполнены: опоздание из-за стоянки, прибытие в A на 10 минут раньше расписания, точное прибытие в B. Альтернативное прочтение (прибытие в A с опозданием на 10 минут) приводит к отрицательным T и t, то есть невозможно. **Ответ:** продолжительность вынужденной остановки равна 28 минут.

28 минут