Решить неравенство (21-2^x-2^(6-x)-|3-2^x|)/(5-|3-2^x|) 1.

Введём замену t=2^x . Поскольку показательная функция 2^x положительна при всех x , новая переменная пробегает все значения t>0 , причём соответствие x t монотонно возрастающее и взаимно однозначное. Заметим, что 2^(6-x)=(2^6)/(2^x)=(64)/(t), |3-2^x|=|3-t|. В этих обозначениях неравенство принимает вид (21-t-64t-|3-t|)/(5-|3-t|) 1. Раскрытие модуля естественно разбивает задачу на два случая по знаку выражения 3-t . **Случай 1: 0<t 3 .** Тогда |3-t|=3-t . Знаменатель равен 5-(3-t)=t+2>0 (при t>0), то есть в этом случае знаменатель в нуль не обращается и положителен. Перенесём единицу влево и приведём к общему знаменателю: (21-t-64t-(3-t))/(t+2)-1 =(18-64t)/(t+2)-1 =(18t-64-t(t+2))/(t(t+2)) =(-t^(2)+16t-64)/(t(t+2)). В числителе стоит -(t^(2)-16t+64)=-(t-8)^(2), поэтому (21-t-64t-|3-t|)/(5-|3-t|)-1=(-(t-8)^(2))/(t(t+2)). При t>0 знаменатель t(t+2)>0 , а числитель -(t-8)^(2) 0 , причём равен нулю лишь при t=8 . Значит, на всём промежутке 0<t 3 разность строго отрицательна (точка t=8 сюда не попадает), и неравенство 1 не выполняется ни при одном t . Случай 1 решений не даёт. **Случай 2: t 3 .** Тогда |3-t|=t-3 . Знаменатель равен 5-(t-3)=8-t, он обращается в нуль при t=8 ; это значение исключается из области определения. Аналогично преобразуем: (21-t-64t-(t-3))/(8-t)-1 =(24-2t-64t)/(8-t)-1 =(24t-2t^(2)-64-t(8-t))/(t(8-t)) =(-t^(2)+16t-64)/(t(8-t)). Снова в числителе получается -(t-8)^(2), а знаменатель распишем как t(8-t)=-t(t-8). Поэтому (21-t-64t-|3-t|)/(5-|3-t|)-1=(-(t-8)^(2))/(-t(t-8))=((t-8)^(2))/(t(t-8))=(t-8)/(t) (t!= 8). Сокращение на (t-8) законно при t!= 8 ; само значение t=8 исключено, так как там обращается в нуль исходный знаменатель. Итак, при t 3, t!= 8 неравенство равносильно (t-8)/(t) 0. При t>0 знаменатель положителен, поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя t-8 : (t-8)/(t) 0 t-8 0 t 8. С учётом исключения t=8 (в этой точке исходное выражение не определено) получаем строгое неравенство t>8 . Это согласуется с областью t 3 . **Возврат к переменной x .** Объединяя оба случая, в переменной t множество решений есть t>8 . Так как t=2^(x) и функция 2^(x) строго возрастает, неравенство 2^(x)>8=2^(3) равносильно x>3 . Точка x=3 (ей отвечает t=8 ) в решение не входит, поскольку при 2^(x)=8 знаменатель исходной дроби 5-|3-2^(x)|=5-5=0 обращается в нуль и выражение не определено. **Ответ:** xin(3;+inf) .

\((3;+\infty)\)