Найдите все пары вещественных чисел (a,b), при которых неравенство 2a(x+2)^4+9b(x-2)^4 x^4+24x^2+16 справедливо для всех вещественных x.

Заметим, что (x+2)^4+(x-2)^4=2(x^4+24x^2+16). Стало быть, исходное неравенство можно переписать как (2a-(1)/(2))(x+2)^4+(9b-(1)/(2))(x-2)^4 0. Подставляя x=2 и x=-2, получаем 2a-(1)/(2) 0 и 9b-(1)/(2) 0. Остаётся заметить, что при выполнении этих ограничений наше неравенство выполняется для всех x. Следовательно, искомые значения параметров a и b описываются неравенствами a(1)/(4), b(1)/(18).

a\geqslant\frac{1}{4},\ b\geqslant\frac{1}{18}