Задача №17980

Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC\text{.}$ Пусть $M$ — середина отрезка $AD\text{,}$ а $N$ — произвольная точка отрезка $BC\text{.}$ Пусть $K$ — пересечение отрезков $CM$ и $DN\text{,}$ а $L$ — пересечение отрезков $MN$ и $AC\text{.}$ Найдите все возможные значения площади треугольника $DMK\text{,}$ если известно, что $AD:BC=3:2\text{,}$ а площадь треугольника $ABL$ равна 4.

Заметим, что треугольник $DMK$ подобен треугольнику $NCK\text{,}$ а треугольник $MAL$ подобен треугольнику $NCL\text{.}$ Отсюда ввиду равенства $DM=MA$ получаем, что

то есть

Следовательно,