Задача №17977

Найдите все значения параметра $a\text{,}$ при которых разность между корнями уравнения $x^2+3ax+a^4=0$ максимальна.

Модуль разности между корнями равен $\sqrt{9a^2-4a^4}=\sqrt{4a^2\left(\frac{9}{4}-a^2\right)}\text{.}$ Подкоренное выражение максимально при $a^2=\frac{9}{8}\text{,}$ т.е. при $a=\pm \frac{3}{2\sqrt{2}}\text{.}$