Найдите все значения параметра a, при которых разность между корнями уравнения x^2+3ax+a^4=0 максимальна.

Модуль разности между корнями равен sqrt(9a^2-4a^4)=sqrt(4a^2((9)/(4)-a^2)). Подкоренное выражение максимально при a^2=(9)/(8), т.е. при a=+-(3)/(2sqrt(2)).

a = \pm\dfrac{3}{2\sqrt{2}}