Решите систему уравнений cases(x)/(cos(x^2-y^2))-y*tg(x^2-y^2)=sqrt((pi)/(2))[2mm] (y)/(cos(x^2-y^2))-x*tg(x^2-y^2)=sqrt((pi)/(3))cases

Рассмотрим сумму и разность первого и второго уравнения: (x+y)((1)/(cos(x^2-y^2))-tg(x^2-y^2))=sqrt((pi)/(2))+sqrt((pi)/(3)), (x-y)((1)/(cos(x^2-y^2))+tg(x^2-y^2))=sqrt((pi)/(2))-sqrt((pi)/(3)). Перемножим эти два равенства: (x^2-y^2)((1)/(cos^2(x^2-y^2))-tg^2(x^2-y^2))=(pi)/(6), откуда x^2-y^2=pi/6. Подставляя в исходную систему, получаем cases(2)/(sqrt(3))x-(1)/(sqrt(3))y=sqrt((pi)/(2)) (2)/(sqrt(3))y-(1)/(sqrt(3))x=sqrt((pi)/(3))cases cases2x-y=sqrt((3pi)/(2)) 2y-x=sqrt(pi)cases casesx=(2sqrt(3)+sqrt(2))/(3sqrt(2))*sqrt(pi) y=(sqrt(3)+2sqrt(2))/(3sqrt(2))*sqrt(pi)cases. Остается заметить, что полученные значения удовлетворяют условию x^2-y^2=pi/6.

x = \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\pi},\ y=\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\pi}