Решите уравнение sin 7x+sin 6x=sin x.

Задача №17946: Уравнение

sin 7 x + sin 6 x = sin x ⟺ 2 sin \frac{13 x}{2} cos \frac{x}{2} = 2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} ⟺

⟺ cos \frac{x}{2} \cdot (sin \frac{13 x}{2} - sin \frac{x}{2}) = 0 ⟺ \frac{x}{2} = \frac{π}{2} + k π \frac{13 x}{2} = \frac{x}{2} + 2 k π \frac{13 x}{2} = - \frac{x}{2} + (2 k + 1) π, k \in Z ⟺

⟺ x = (2 k + 1) π 6 x = 2 k π 7 x = (2 k + 1) π, k \in Z ⟺ x = \frac{k π}{3} x = \frac{( 2 k + 1 ) π}{7}, k \in Z