Ровно в 9:00 из пункта А в пункт Б выехал автомобиль. Проехав две третьих пути, наблюдательный водитель автомобиля заметил, что мимо него в сторону пункта А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автобус. Когда до пункта А оставалось две пятых пути, не менее наблюдательный водитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт А, если известно, что автобус прибыл в пункт А ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.

Будем называть пунктом В точку, в которой автобус поравнялся с велосипедистом, и пунктом Г — точку, в которой велосипедист встретился с автомобилем. По условию пункт В делит путь от пункта А до пункта Б в отношении 2:3. Обозначим через t_1 время, за которое автомобиль доехал от А до Б, и через t_2 — время, за которое автобус доехал от Б до А. Тогда автомобиль доехал от В до Б за (3)/(5)t_1, а автобус доехал от Б до В за (3)/(5)t_2. То есть, от момента, когда в пункте В появился автомобиль, до момента, когда в этой точке появился автобус, прошло (3)/(5)(t_1+t_2)=(6)/(5) часа. Заметим, что это же время равно сумме времени, за которое автомобиль доехал от пункта В до пункта Г, и времени, за которое велосипедист доехал от пункта Г до пункта В. Стало быть, если обозначить через v_1 и v_2 соответственно скорости автомобиля и велосипедиста, через s_1 и s_2 — расстояния от пункта А до пунктов В и Г соответственно, и через t — время, прошедшее с момента отправления автомобиля из пункта А до момента приезда туда велосипедиста, то получим два соотношения: (6)/(5)=(s_2-s_1)/(v_1)+(s_2-s_1)/(v_2) и t=(s_2)/(v_1)+(s_2)/(v_2). Поделим первое равенство на второе и получим (6)/(5t)=(s_2-s_1)/(s_2)=1-(25s)/(23s)=(2)/(5), где s — это расстояние от А до Б. Следовательно, t=3 часа.

В 12:00