Решите неравенство _(1-_3 x)(1+_x^2 3) 1.

Задача №17915: Неравенство

Положим $t = lo g_{3} x .$ Тогда, поскольку

lo g_{1 - t} (1 + \frac{1}{t ^{2}}) ⩽ 1 ⟺ \frac{ln ( 1 + \frac{1}{t ^{2}} ) - ln ( 1 - t )}{ln ( 1 - t )} ⩽ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{( 1 + \frac{1}{t ^{2}} ) - ( 1 - t )}{- t} ⩽ 0 t < 1 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1 + t ^{3}}{t ^{3}} ⩾ 0 t < 1 ⟺ [t ⩽ - 1 0 < t < 1,

исходное неравенство равносильно совокупности

[lo g_{3} x ⩽ - 1 0 < lo g_{3} x < 1 .

Стало быть,

[0 < x ⩽ \frac{1}{3} 1 < x < 3 .