Решите неравенство _(1-_3 x)(1+_x^2 3) 1.

Положим t=_3 x. Тогда, поскольку _(1-t)(1+(1)/(t^2)) 1 (ln(1+1t^2)-ln(1-t))/(ln(1-t)) 0 cases((1+(1)/(t^2))-(1-t))/(-t) 0 t<1cases cases(1+t^3)/(t^3) 0 t<1cases [arraylt -1 0<t<1array., исходное неравенство равносильно совокупности [arrayl_3 x -1 0<_3 x<1array.. Стало быть, [arrayl0<x(1)/(3) 1<x<3array..

x \in \left(0,\tfrac{1}{3}\right]\cup(1,3)