Задача №17914

Средне

Задача #17914

Тригонометрические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Однородные уравнения 2-й и 3-й степениОднородные тригонометрические уравненияСинус и косинус двойного угла

Решите уравнение $2 cos^{2} x + 3 sin 2 x = 4 + 3 cos 2 x .$

Воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла и тождеством

4 = 4 cos^{2} x + 4 sin^{2} x .

Получим

sin^{2} x - 6 sin x cos x + 5 cos^{2} x = 0,

что равносильно

tg^{2} x - 6 tg x + 5 = 0.

Стало быть, $tg x = 1$ или $tg x = 5 .$