Решите уравнение _x|2x^2-3|=4_(|2x^2-3|)x.

Задача №17883: Уравнение

Решите уравнение $lo g_{x} ∣2 x^{2} - 3∣ = 4 lo g_{∣2 x^{2} - 3∣} x .$

ОДЗ для $x :$ $x > 0, x \neq = 1, \frac{3}{2} .$ Исходное уравнение равносильно системе

⎩ ⎨ ⎧ x > 0, x \neq = 1, \frac{3}{2} [∣2 x^{2} - 3∣ = x^{2} ∣2 x^{2} - 3∣ = x^{- 2} ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > 0, x \neq = 1, \frac{3}{2} x^{2} - 3 = 0 3 x^{2} - 3 = 0 2 x^{4} - 3 x^{2} - 1 = 0 2 x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0 ⟺ x = \frac{1}{2}, 3, \frac{3 + 17}{2} .

Решите уравнение $lo g_{x} ∣2 x^{2} - 3∣ = 4 lo g_{∣2 x^{2} - 3∣} x .$

ОДЗ для $x :$ $x > 0, x \neq = 1, \frac{3}{2} .$ Исходное уравнение равносильно системе

⎩ ⎨ ⎧ x > 0, x \neq = 1, \frac{3}{2} [∣2 x^{2} - 3∣ = x^{2} ∣2 x^{2} - 3∣ = x^{- 2} ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > 0, x \neq = 1, \frac{3}{2} x^{2} - 3 = 0 3 x^{2} - 3 = 0 2 x^{4} - 3 x^{2} - 1 = 0 2 x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0 ⟺ x = \frac{1}{2}, 3, \frac{3 + 17}{2} .