Решите неравенство cos x+sqrt(2)cos 2x-sin x 0.

Преобразуем левую часть: cos x+sqrt(2)cos 2x-sin x=(cos x-sin x)(1+sqrt(2)(cos x+sin x))=2sqrt(2)cos(x+(pi)/(4))(sin(x+(pi)/(4))+(1)/(2)). Таким образом, исходное неравенство равносильно совокупности [arraylcasescos(x+(pi)/(4)) 0 sin(x+(pi)/(4)) -(1)/(2)cases casescos(x+(pi)/(4)) 0 sin(x+(pi)/(4)) -(1)/(2)casesarray., которая равносильна соотношению x+(pi)/(4)in[-(pi)/(6)+2npi, (pi)/(2)+2npi]U[(7pi)/(6)+2npi, (3pi)/(2)+2npi], ninZ.

x \in \left[-\frac{5\pi}{12}+2n\pi,\ \frac{\pi}{4}+2n\pi\right] \cup \left[\frac{11\pi}{12}+2n\pi,\ \frac{5\pi}{4}+2n\pi\right],\ n\in\mathbb{Z}