Решите неравенство cos x+sqrt(2)cos 2x-sin x 0.

Задача №17882: Неравенство

Преобразуем левую часть:

cos x + 2 cos 2 x - sin x = (cos x - sin x) (1 + 2 (cos x + sin x)) = 22 cos (x + \frac{π}{4}) (sin (x + \frac{π}{4}) + \frac{1}{2}) .

Таким образом, исходное неравенство равносильно совокупности

{cos (x + \frac{π}{4}) ⩾ 0 sin (x + \frac{π}{4}) ⩾ - \frac{1}{2} {cos (x + \frac{π}{4}) ⩽ 0 sin (x + \frac{π}{4}) ⩽ - \frac{1}{2},

которая равносильна соотношению $x + \frac{π}{4} \in [- \frac{π}{6} + 2 nπ, \frac{π}{2} + 2 nπ] \cup [\frac{7 π}{6} + 2 nπ, \frac{3 π}{2} + 2 nπ], n \in Z .$

Задача №17882

Задача #17882

Решай похожие задачи

Информация

Задача №17882

Задача #17882

Решай похожие задачи

Информация

Задача #17882

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #17882

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация