Найдите все положительные x, y, удовлетворяющие системе уравнений casesx^(3/2)+y=16 x+y^(2/3)=8cases

Положим a=sqrt(x), b=[3]y. Тогда исходная система примет вид casesa^3+b^3=16 a^2+b^2=8cases Ещё раз сделаем замену: положим u=a+b, v=ab. Тогда u>0, v>0, a^2+b^2=u^2-2v, a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=u(u^2-3v). Получаем casesu(u^2-3v)=16 u^2-2v=8cases casesu^3-24u+32=0 v=(u^2)/(2)-4cases cases(u-4)(u^2+4u-8)=0 v=(u^2)/(2)-4cases cases(u-4)(2v+4u)=0 v=(u^2)/(2)-4cases, откуда в силу положительности u, v следует, что casesu=4 v=4cases casesa=2 b=2cases casesx=4 y=8cases.

x = 4,\ y = 8