Решите уравнение cos^2 x-cos xsin^2((5x)/(4)-(5pi)/(12))+(1)/(4)=0.

Поскольку cos x=0 не даёт решения, исходное уравнение равносильно уравнению sin^2((5x)/(4)-(5pi)/(12))=(1)/(2)((cos x)/(1/2)+(1/2)/(cos x)). По неравенству между средними правая часть по модулю не меньше 1 и равна 1 тогда и только тогда, когда cos x=1/2. Получаем систему casessin((5x)/(4)-(5pi)/(12))=+- 1 cos x=1/2cases cases(5x)/(4)=(5pi)/(12)+(pi)/(2)+pi k, kinZ x=+-(pi)/(3)+2pi n, ninZcases casesx=(11pi)/(15)+(4pi k)/(5), kinZ x=+-(pi)/(3)+2pi n, ninZcases x=(pi)/(3)+2pi+4pi n, ninZ.

x = \frac{7\pi}{3}+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}