Решите уравнение (sin 5x)/(sin x)-(cos 5x)/(cos x)=(sin x)/(sin 5x)-(cos x)/(cos 5x).

Преобразуем левую и правую части уравнения при помощи формул синуса разности и синуса двойного угла: (sin 4x)/(12sin 2x)=(sin(-4x))/(12sin 10x). Это равносильно тому, что (sin 4x(sin 2x+sin 10x))/(sin 2xsin 10x)=0. Преобразуем сумму синусов в произведение: (sin 4xsin 6xcos 4x)/(sin 2xsin 10x)=0. Еще раз воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 8xsin 6x)/(sin 2xsin 10x)=0. Учитывая, что нули функции sin 2x являются нулями функции sin 10x, получаем: cases[arraylsin 6x=0 sin 8x=0array. sin 10x!= 0cases Общие нули sin 6x и sin 10x имеют вид (kpi)/(2), kinZ. Точно так же выглядят общие нули sin 8x и sin 10x. Следовательно, из серий (mpi)/(8), (npi)/(6), m,ninZ, нужно выкинуть числа вида (kpi)/(2), kinZ.

x = \dfrac{k\pi}{8},\ \dfrac{n\pi}{6},\quad k\in\mathbb{Z}\setminus 4\mathbb{Z},\ n\in\mathbb{Z}\setminus 3\mathbb{Z}