Вычислите _5(-_3(8)/(1944)).

Упростим дробь под внутренним логарифмом. Разложим знаменатель на множители: 1944=2^3* 3^5=8* 243. Тогда (8)/(1944)=(8)/(8* 243)=(1)/(243)=(1)/(3^5)=3^(-5). Вычислим внутренний логарифм: _3(8)/(1944)=_3 3^(-5)=-5. Проверим определённость внешнего логарифма (ОДЗ): аргумент внешнего логарифма должен быть строго положителен. Имеем -_3(8)/(1944)=-(-5)=5>0, поэтому выражение _5(-_3(8)/(1944)) определено. Наконец, _5(-_3(8)/(1944))=_5 5=1. Замечание об ОДЗ: исходно требуется (8)/(1944)>0 (выполнено) и -_3(8)/(1944)>0, то есть _3(8)/(1944)<0, что также выполнено, так как (8)/(1944)=(1)/(243)<1. Посторонних значений нет — выражение является конкретным числом.

1