Найдите многочлен второй степени, если известно, что его корни равны -(4)/(7) и (5)/(3), а свободный член равен -2.

Искомый многочлен имеет вид ax^2+bx+c, причём его свободный член c=-2. Числа x_1=-(4)/(7) и x_2=(5)/(3) — это корни соответствующего квадратного уравнения ax^2+bx+c=0, поэтому к ним применимы формулы Виета: x_1+x_2=-(b)/(a), x_1x_2=(c)/(a). Вычислим сумму и произведение заданных корней: x_1+x_2=-(4)/(7)+(5)/(3)=(23)/(21), x_1x_2=-(4)/(7)*(5)/(3)=-(20)/(21). Из второго равенства, подставляя c=-2, находим старший коэффициент: -(20)/(21)=(-2)/(a) a=(21)/(10). Из первого равенства получаем -(b)/(a)=(23)/(21) b=-(23)/(21)*(21)/(10)=-(23)/(10). Стало быть, искомый многочлен — это (21)/(10)x^2-(23)/(10)x-2.

\dfrac{21}{10}x^2-\dfrac{23}{10}x-2