Найдите многочлен второй степени, если известно, что его корни равны −74 и 35, а свободный член равен −2.
Искомый многочлен имеет вид ax2+bx+c, причём его свободный член c=−2. Числа x1=−74 и x2=35 — это корни соответствующего квадратного уравнения ax2+bx+c=0, поэтому к ним применимы формулы Виета:
x1+x2=−ab,x1x2=ac.Вычислим сумму и произведение заданных корней:
x1+x2=−74+35=2123,x1x2=−74⋅35=−2120.Из второго равенства, подставляя c=−2, находим старший коэффициент:
−2120=a−2 ⟹ a=1021.Из первого равенства получаем
−ab=2123 ⟹ b=−2123⋅1021=−1023.Стало быть, искомый многочлен — это 1021x2−1023x−2.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ