Задача №17747

Решите уравнение $(\sin x+\cos x{)}^2=1\text{.}$

Раскроем квадрат и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ и формулой синуса двойного угла $2\sin x\cos x=\sin 2x\text{:}$

Значит, исходное уравнение равносильно $1+\sin 2x=1\text{,}$ то есть $\sin 2x=0\text{.}$ Отсюда