Решите уравнение (sin x+cos x)^2=1.

Раскроем квадрат и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin^2 x+cos^2 x=1 и формулой синуса двойного угла 2sin xcos x=sin 2x: (sin x+cos x)^2=sin^2 x+2sin xcos x+cos^2 x=1+sin 2x. Значит, исходное уравнение равносильно 1+sin 2x=1, то есть sin 2x=0. Отсюда 2x=pi n, ninZ x=(pi n)/(2), ninZ.

x=\dfrac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}