Положительные действительные числа a и b удовлетворяют равенствам a^3 = a + 1 и b^6 = b + 3a. Определите, какое из чисел a и b больше другого.

При 0 < a 1 имеем a^3 1 < a + 1 , стало быть, a > 1 . Далее, a^6 = a^2 + 2a + 1 , откуда a^6 - a = a^2 + a + 1 = (a - 1)^2 + 3a > 3a = b^6 - b. Стало быть, (a - b)(a^5 + a^4 b + a^3 b^2 + a^2 b^3 + a b^4 + b^5 - 1) > 0. Вторая скобка положительна, поскольку a > 1 . Значит, a > b .

Число \( a \) больше числа \( b \)