Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ДВИ МГУ
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Найдите все возможные значения угла ∠FEG, где E, F и G — центры вписанных окружностей в треугольники ABC, BCD и ABD соответственно.
Покажем, что четырёхугольник BCFE вписанный. Для этого заметим, что
∠FCB+∠FBC=21∠BCD+21∠DBC=21(180∘−∠CDB)= =21(180∘−∠CAB)=21∠ABC+21∠ACB=∠CBE+∠ECB.Отсюда следует, что ∠BFC=∠BEC. Стало быть, действительно, четырёхугольник ABCD вписан в окружность. В частности, ∠BEF=180∘−∠BCF=180∘−21∠BCD.
Аналогично доказывается, что ∠BEG=180∘−21∠BAD. Тогда