Решите уравнение ((1 - tg^2 x)(1 + sin 2x))/((1 + tg^2 x)(1 - sin 2x)) = 3 + 2sin 2x - 2sin^2 x .

Задача №17735: Уравнение

Решите уравнение $\frac{( 1 - t g ^{2} x ) ( 1 + sin 2 x )}{( 1 + t g ^{2} x ) ( 1 - sin 2 x )} = 3 + 2 sin 2 x - 2 sin^{2} x .$

\frac{( 1 - t g ^{2} x ) ( 1 + sin 2 x )}{( 1 + t g ^{2} x ) ( 1 - sin 2 x )} = 3 + 2 sin 2 x - 2 sin^{2} x ⟺

⟺ cos 2 x \cdot \frac{1 + sin 2 x}{1 - sin 2 x} = 2 + 2 sin 2 x + cos 2 x ⟺ cos 2 x \cdot \frac{2 sin 2 x}{1 - sin 2 x} = 2 (1 + sin 2 x) ⟺

⟺ \frac{sin 2 x cos 2 x - cos ^{2} 2 x}{1 - sin 2 x} = 0 ⟺ \frac{cos 2 x ( sin 2 x - cos 2 x )}{1 - sin 2 x} = 0 ⟺

⟺ [cos 2 x = 0, sin 2 x \neq = 1 t g 2 x = 1 ⟺ 2 x = - \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{4} + k π, k \in Z ⟺

⟺ x = - \frac{π}{4} + k π, \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z

Решите уравнение $\frac{( 1 - t g ^{2} x ) ( 1 + sin 2 x )}{( 1 + t g ^{2} x ) ( 1 - sin 2 x )} = 3 + 2 sin 2 x - 2 sin^{2} x .$

\frac{( 1 - t g ^{2} x ) ( 1 + sin 2 x )}{( 1 + t g ^{2} x ) ( 1 - sin 2 x )} = 3 + 2 sin 2 x - 2 sin^{2} x ⟺

⟺ cos 2 x \cdot \frac{1 + sin 2 x}{1 - sin 2 x} = 2 + 2 sin 2 x + cos 2 x ⟺ cos 2 x \cdot \frac{2 sin 2 x}{1 - sin 2 x} = 2 (1 + sin 2 x) ⟺

⟺ \frac{sin 2 x cos 2 x - cos ^{2} 2 x}{1 - sin 2 x} = 0 ⟺ \frac{cos 2 x ( sin 2 x - cos 2 x )}{1 - sin 2 x} = 0 ⟺

⟺ [cos 2 x = 0, sin 2 x \neq = 1 t g 2 x = 1 ⟺ 2 x = - \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{4} + k π, k \in Z ⟺

⟺ x = - \frac{π}{4} + k π, \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z