Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №17733: Числа и последовательности - ДВИ МГУ (математика) | SdamEx

Задача №17733 — Числа и последовательности (ДВИ МГУ (математика))

Положим для каждого натурального n A_n = 1 + (1)/(2) + (1)/(3) + + (1)/(n) и B_n = A_1 + A_2 + A_3 + + A_n. Найдите (B_7 + 7)/(A_7) .

Заметим, что B_n = n + (n-1)/(2) + (n-2)/(3) + + (2)/(n-1) + (1)/(n) = = (n + 1 - 1) + ((n+1)/(2) - 1) + ((n+1)/(3) - 1) + + ((n+1)/(n-1) - 1) + ((n+1)/(n) - 1) = = (n+1)(1 + (1)/(2) + (1)/(3) + + (1)/(n)) - n = (n+1)A_n - n. Стало быть, (B_n + n)/(A_n) = n + 1 и, в частности, (B_7 + 7)/(A_7) = 8 .

8

#17733Средне

Задача #17733

Последовательности•10 баллов•8–23 минуты

Задача #17733

Последовательности•10 баллов•8–23 минуты

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Раздел

Алгебра

Тип задачи№2 Числа и последовательности
ТемаПоследовательности
ИсточникДВИ МГУ 2025, вариант 255
Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги
Телескопические суммыПоследовательности и прогрессии