Решите неравенство (2 - 2x) * _(2 * 3^x - 5) sqrt(3) 1.

Задача №17727: Неравенство

Решите неравенство

(2 - 2 x) \cdot lo g_{2 \cdot 3^{x} - 5} 3 ⩽ 1.

(2 - 2 x) \cdot lo g_{2 \cdot 3^{x} - 5} 3 ⩽ 1 ⟺ lo g_{2 \cdot 3^{x} - 5} 3^{1 - x} ⩽ 1 ⟺ \frac{ln 3 ^{1 - x} - ln ( 2 \cdot 3 ^{x} - 5 )}{ln ( 2 \cdot 3 ^{x} - 5 )} ⩽ 0 ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{3 ^{1 - x} - 2 \cdot 3 ^{x} + 5}{2 \cdot 3 ^{x} - 6} ⩽ 0 2 \cdot 3^{x} - 5 > 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 \cdot 3 ^{2 x} - 5 \cdot 3 ^{x} - 3}{3 ^{x} - 3} ⩾ 0 3^{x} > 5/2 ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{( 2 \cdot 3 ^{x} + 1 ) ( 3 ^{x} - 3 )}{x - 1} ⩾ 0 3^{x} > 5/2 ⟺ {x \neq = 1 3^{x} > 5/2

Решите неравенство

(2 - 2 x) \cdot lo g_{2 \cdot 3^{x} - 5} 3 ⩽ 1.

(2 - 2 x) \cdot lo g_{2 \cdot 3^{x} - 5} 3 ⩽ 1 ⟺ lo g_{2 \cdot 3^{x} - 5} 3^{1 - x} ⩽ 1 ⟺ \frac{ln 3 ^{1 - x} - ln ( 2 \cdot 3 ^{x} - 5 )}{ln ( 2 \cdot 3 ^{x} - 5 )} ⩽ 0 ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{3 ^{1 - x} - 2 \cdot 3 ^{x} + 5}{2 \cdot 3 ^{x} - 6} ⩽ 0 2 \cdot 3^{x} - 5 > 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 \cdot 3 ^{2 x} - 5 \cdot 3 ^{x} - 3}{3 ^{x} - 3} ⩾ 0 3^{x} > 5/2 ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{( 2 \cdot 3 ^{x} + 1 ) ( 3 ^{x} - 3 )}{x - 1} ⩾ 0 3^{x} > 5/2 ⟺ {x \neq = 1 3^{x} > 5/2