Решите уравнение (1)/(cos^2 x) + (12)/(sin^2 2x) + (12)/(sin x sin 2x) = (3)/(sin^2 x) .

Задача №17721

Средне

Тригонометрические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множителиПреобразования тригонометрических выражений

Решите уравнение $\frac{1}{cos ^{2} x} + \frac{12}{sin ^{2} 2 x} + \frac{12}{sin x sin 2 x} = \frac{3}{sin ^{2} x} .$

\frac{1}{cos ^{2} x} + \frac{12}{sin ^{2} 2 x} + \frac{12}{sin x sin 2 x} = \frac{3}{sin ^{2} x} ⟺ \frac{sin ^{2} x + 3 + 6 cos x - 3 cos ^{2} x}{sin ^{2} x cos ^{2} x} = 0 ⟺

⟺ \frac{4 + 6 cos x - 4 cos ^{2} x}{sin ^{2} x cos ^{2} x} = 0 ⟺ \frac{2 ( 2 - cos x ) ( 1 + 2 cos x )}{sin ^{2} x cos ^{2} x} = 0 ⟺ cos x = - \frac{1}{2} ⟺

⟺ x = \pm \frac{2 π}{3} + 2 k π, k \in Z