Решите неравенство sqrt(_2^2(x^(2)) - 3_4 x^6 + 13) > _2((x)/(2)).

Задача №17720: Неравенство

Положим $y = lo g_{2} x$ и заметим, что $2 y^{2} - 9 y + 13 > 0,$ ибо $9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 13 < 0 .$ Тогда

lo g_{2}^{2} (x^{2}) - 3 lo g_{4} x^{6} + 13 > lo g_{2} (\frac{x}{2}) ⟺ 2 y^{2} - 9 y + 13 > y - 1 ⟺

⟺ [y < 1 2 y^{2} - 9 y + 13 > y^{2} - 2 y + 1 ⟺ [y < 1 y^{2} - 7 y + 12 > 0 ⟺ [y < 1 (y - 3) (y - 4) > 0 ⟺

⟺ [y < 3 y > 4 ⟺ [lo g_{2} x < 3 lo g_{2} x > 4 ⟺ [0 < x < 8 x > 16