Решите неравенство 1 + sqrt(_9(3x^2 + 8x + 6)) > _3(3x^2 + 8x + 6).

Задача №17706: Неравенство

Решите неравенство

1 + lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) > lo g_{3} (3 x^{2} + 8 x + 6) .

Положим $y = lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) .$ Тогда

1 + lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) > lo g_{3} (3 x^{2} + 8 x + 6) ⟺ 1 + y > 2 y^{2} ⟺ (2 y + 1) (y - 1) < 0 ⟺

⟺ - \frac{1}{2} < y < 1 ⟺ 0 ⩽ lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) < 1 ⟺ 1 ⩽ 3 x^{2} + 8 x + 6 < 9 ⟺

⟺ {3 x^{2} + 8 x + 5 ⩾ 0 3 x^{2} + 8 x - 3 < 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ [x ⩽ - \frac{5}{3} x ⩾ - 1 - 3 < x < \frac{1}{3} ⟺ x \in (- 3, - \frac{5}{3}] \cup [- 1, \frac{1}{3})

Решите неравенство

1 + lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) > lo g_{3} (3 x^{2} + 8 x + 6) .

Положим $y = lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) .$ Тогда

1 + lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) > lo g_{3} (3 x^{2} + 8 x + 6) ⟺ 1 + y > 2 y^{2} ⟺ (2 y + 1) (y - 1) < 0 ⟺

⟺ - \frac{1}{2} < y < 1 ⟺ 0 ⩽ lo g_{9} (3 x^{2} + 8 x + 6) < 1 ⟺ 1 ⩽ 3 x^{2} + 8 x + 6 < 9 ⟺

⟺ {3 x^{2} + 8 x + 5 ⩾ 0 3 x^{2} + 8 x - 3 < 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ [x ⩽ - \frac{5}{3} x ⩾ - 1 - 3 < x < \frac{1}{3} ⟺ x \in (- 3, - \frac{5}{3}] \cup [- 1, \frac{1}{3})