Найдите количество всех упорядоченных четвёрок чисел a,b,c,d, таких что числа a^2-ab+b^2, b^2-bc+c^2, c^2-cd+d^2 равны друг другу, если известно, что каждое из чисел a,b,c,d равно либо 1, либо 2, либо 3, а число a является среди них наибольшим.

Первое равенство равносильно равенству (a-c)(a+c-b)=0. Поскольку a b и c 1, получаем a=c. Второе равенство равносильно равенству (b-d)(b+d-c)=0. Получаем либо b=d, либо b+d=c(=a). Если a=c=1, то в силу максимальности a имеем a=b=c=d=1. Это один вариант. Если a=c=2, то либо b=d=1, либо b=d=2. Это ещё два варианта. Наконец, если a=c=3, то либо b=d=1, либо b=d=2, либо b=d=3, либо b=1, d=2, либо b=2, d=1. Это ещё пять вариантов. Всего получаем 8 вариантов. **Примечание.** В официальной публикации (и в сборнике условий, и в файле решений) третье выражение напечатано как c^2-cd-d^2, однако официальное решение и ответ (8) соответствуют выражению c^2-cd+d^2; при выражении из публикации задача не имеет решений (проверено перебором всех четвёрок). Условие приведено в исправленном виде.

8