Решите уравнение cos 2x=(1+sqrt(3))/(2)(cos x+sin x).

Задача №17693: Уравнение

cos 2 x = \frac{1 + 3}{2} (cos x + sin x) ⟺ cos^{2} x - sin^{2} x = \frac{1 + 3}{2} (cos x + sin x) ⟺

⟺ cos x + sin x = 0 cos x - sin x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} ⟺ [cos (x - π /4) = 0 cos (x + π /4) = cos (π /3 - π /4) ⟺

⟺ [x = 3 π /4 + k π, k \in Z x = - π /4 \pm π /12 + 2 k π, k \in Z ⟺ x = - π /4 + k π, k \in Z x = - π /6 + 2 k π, k \in Z x = - π /3 + 2 k π, k \in Z