Числа a_1,a_2,,a_(20) образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность, если известно, что a_1^2+a_3^2++a_(19)^2=1330, a_2^2+a_4^2++a_(20)^2=1540 и a_(10)+a_(11)=21.

Обозначим через d искомую разность. Для разности квадратов двух соседних членов прогрессии справедливо a_(2k)^2-a_(2k-1)^2=(a_(2k)+a_(2k-1))d=(2a_1+((2k-1)+(2k-2))d)d. Стало быть, 210=1540-1330=(a_2^2-a_1^2)+(a_4^2-a_3^2)++(a_(20)^2-a_(19)^2)=(20a_1+(1+2+3++19)d)d=10d(2a_1+19d)=10d(a_(10)+a_(11))=210d. Следовательно, d=1.

1