Решите уравнение cos 2x+(tgx*tg2x)/(2)=1.

Задача №17686: Уравнение

Решите уравнение $cos 2 x + \frac{tg x \cdot tg 2 x}{2} = 1 .$

Воспользуемся равенствами $tg 2 x = \frac{2 tg x}{1 - tg ^{2} x}$ и $1 - cos 2 x = \frac{2 tg ^{2} x}{1 + tg ^{2} x} .$ Тогда

cos 2 x + \frac{tg x \cdot tg 2 x}{2} = 1 ⟺ \frac{tg ^{2} x}{1 - tg ^{2} x} = \frac{2 tg ^{2} x}{1 + tg ^{2} x} ⟺ tg x = 0 tg x = \pm \frac{1}{3}

Решите уравнение $cos 2 x + \frac{tg x \cdot tg 2 x}{2} = 1 .$

Воспользуемся равенствами $tg 2 x = \frac{2 tg x}{1 - tg ^{2} x}$ и $1 - cos 2 x = \frac{2 tg ^{2} x}{1 + tg ^{2} x} .$ Тогда

cos 2 x + \frac{tg x \cdot tg 2 x}{2} = 1 ⟺ \frac{tg ^{2} x}{1 - tg ^{2} x} = \frac{2 tg ^{2} x}{1 + tg ^{2} x} ⟺ tg x = 0 tg x = \pm \frac{1}{3}